「A が落ちたらレイズした側が有利」ってよく聞きますけど、何がどう有利なんですか？ コールした側だって A を持ってますよね。
いい疑問だね。「有利」には2種類あるんだ。レンジ全体で平均すると強いのと、いちばん強い手をたくさん持っているの。今日は架空のレンジで両方を実際に計算して、どっちがベットのどこに効くのかを考えよう。
2つは同じじゃないんですか？
同じ向きのことも多いけど、ずれることがある。計算するとそれが見えるよ。
2つの「有利」
レンジ（その場面で持っていそうな手の集まり）どうしを比べる見方は、大きく2つあります。
- レンジの有利（レンジアドバンテージ）：自分のレンジ全体の、相手のレンジ全体に対する 平均の勝率 が高いこと
- ナッツの有利（ナッツアドバンテージ）：そのボードで いちばん強い手の組み合わせ を相手より多く持っていること
レンジの有利は「レンジの平均」、ナッツの有利は「レンジの上の端」を見ています。平均は弱い手や中くらいの手の量でも動きますが、上の端は少数の強い手だけで決まります。だから2つはずれることがあります。
この単元では、ナッツ級＝フロップの時点でスリーカード以上の役（セット・ストレートなど）ができている手 と決めて数えます。ツーペアは含めません。厳密な「ナッツ（いちばん強い1種類）」だと数が少なすぎて比べにくいので、少し広げた定義です。
たとえばの2つのレンジ
説明のために、プリフロップ（ボードが出る前）の架空のレンジを2つ作ります。これは「正解のレンジ」ではありません。
たとえば：ある人がレイズし、うしろの人がコールした。
- レイズした側（254コンボ）：22以上のペア全部、A2s〜AKs、KTs以上、QTs以上、JTs、T9s、98s、87s、76s、65s、ATo以上、KJo以上、QJo
- コールした側（200コンボ）：22〜JJ、A2s〜AQs、KTs以上、QTs以上、JTs、T9s、98s、87s、76s、65s、54s、AJo、AQo、KJo、KQo
コールした側は、AA・KK・QQ・AK を持っていたら3ベット（レイズし返す）するので、コールのレンジには入っていない、という想定です。
コンボ数はコンボの数え方のとおり、ペア6・スーテッド4・オフスート12で数えます。レイズした側は、ペア13種類 × 6 ＝ 78、スーテッド23種類 × 4 ＝ 92、オフスート7種類 × 12 ＝ 84 で合計254。コールした側は、ペア10種類 × 6 ＝ 60、スーテッド23種類 × 4 ＝ 92、オフスート4種類 × 12 ＝ 48 で合計200です。
3つのフロップで計算する
次の3つのフロップで、2つのレンジを比べました。
- A高の乾いたボード：A♠8♦3♣
- K高の乾いたボード：K♦7♣2♥
- 低くつながったボード：8♠7♦6♣
レンジ対レンジの勝率の出し方
- ボードと重なるコンボを両方のレンジから除く（A♠8♦3♣ ならレイズした側 217、コールした側 173 コンボが残る）
- 2人の手が重ならない組み合わせをすべて作る（A♠8♦3♣ では 33,654 組）
- それぞれの組で、ターンとリバーの出方 990 通りを全部調べて勝率を出す（引き分けは半分）
- すべての組で平均する
| A♠8♦3♣ | K♦7♣2♥ | 8♠7♦6♣ | |
|---|---|---|---|
| 残りのコンボ（レイズ側 ／ コール側） | 217 ／ 173 | 228 ／ 181 | 236 ／ 182 |
| レンジ全体の勝率（レイズ側 ／ コール側） | 53.2% ／ 46.8% | 52.7% ／ 47.3% | 49.2% ／ 50.8% |
| ナッツ級のコンボ数（レイズ側 ／ コール側） | 9 ／ 6 | 9 ／ 6 | 13 ／ 17 |
| ナッツ級がレンジに占める割合 | 4.1% ／ 3.5% | 3.9% ／ 3.3% | 5.5% ／ 9.3% |
| トップペア以上（オーバーペアを含む） | 36.4% ／ 31.8% | 23.7% ／ 18.2% | 25.0% ／ 24.7% |
| ペア以上 | 66.8% ／ 63.0% | 52.6% ／ 51.4% | 39.0% ／ 42.9% |
ナッツ級の中身は次のとおりです。
- A♠8♦3♣：レイズ側 AA・88・33 が各3 ＝ 9。コール側 88・33 が各3 ＝ 6（AA を持たない）
- K♦7♣2♥：レイズ側 KK・77・22 が各3 ＝ 9。コール側 77・22 が各3 ＝ 6（KK を持たない）
- 8♠7♦6♣：レイズ側 88・77・66 の9 ＋ T9s のストレート4 ＝ 13。コール側 9 ＋ T9s 4 ＋ 54s のストレート4 ＝ 17
ボードに出たカードの分、AA・KK などのセットは 4枚から1枚減って3枚から2枚を選ぶので、3コンボずつです。
表から読み取れること
A高・K高の乾いたボードでは、レイズした側がレンジの有利（53.2%、52.7%）とナッツの有利（9 対 6）を両方持っています。理由はレンジの「上の端」です。AA・KK のセット、AK のトップペア・トップキッカー、QQ のオーバーペアは、コールした側のレンジには入っていません。トップペア以上の割合も、レイズした側のほうが4.6〜5.5ポイント高くなっています。
低くつながったボード 8♠7♦6♣ では向きが変わります。
- レンジの有利はわずかにコールした側（50.8%）
- ナッツの有利はコールした側（17 対 13）。割合で見ると 9.3% 対 5.5% で、コールした側のほうがはっきり多い
レイズした側の AA・KK・QQ はこのボードでもオーバーペアで、トップペア以上の割合はほとんど同じ（25.0% 対 24.7%）です。それでも、セットやストレートのような上の端では、54s を持つコールした側に負けています。レンジの有利とナッツの有利が、同じ大きさで動くわけではないことがわかります。
平均の勝率だと 53% と 47% って、思ったより差が小さいですね。
そう。どちらのレンジにもペアのない手がたくさんあるから、平均するとならされるんだ。だから平均だけじゃなく、強い手がどれだけあるかも見る必要がある。それがナッツの有利だよ。
どちらの有利が、ベットのどこに効くか
ナッツの有利 → ベットの大きさ
リバーの1回ベットゲームでは、ベットする側のレンジがナッツ（割合 v）とエア（必ず負ける手）だけ、受ける側はブラフキャッチャー（ブラフにだけ勝つ手）だけ、という前提で、ベットする側の期待値が次の式になりました。
ベットする側の期待値 ＝ v × P ×（P ＋ 2B）÷（P ＋ B）
P ＝ 100 のとき
- B ＝ 50：v × 100 × 200 ÷ 150 ＝ 133.3v
- B ＝ 100：v × 100 × 300 ÷ 200 ＝ 150v
- B ＝ 200：v × 100 × 500 ÷ 300 ＝ 166.7v
ベットを大きくして増える分（50 → 100 で 16.7v、100 → 200 でさらに 16.7v）は、ナッツの割合 v に比例 します。
このモデルで大きいベットが得になるのは、ナッツを持つ側が大きく賭けても、受ける側にそれをとがめる強い手（ナッツ）がないからでした。実際のフロップはリバーとちがってこのあとカードが出ますし、レンジも両極端ではありません。それでも考え方の向きは同じです。
- 自分のレンジにナッツ級が多いほど、大きいベットでチップを増やせる手が多い（上の式の v が大きい）
- 相手のレンジにナッツ級が少ないほど、大きいベットにレイズし返される危険が小さい（モデルの「受ける側はナッツを持たない」という前提に近い）
この2つがそろっている状態がナッツの有利です。逆に 8♠7♦6♣ のように相手のほうがナッツ級を多く持つボードで大きく賭けると、相手の17コンボのセットやストレートに大きなチップを入れることになります。
レンジの有利 → ベットの頻度
レンジの有利は、相手のレンジに弱い手が多いということでもあります。ここで MDF（ブラフに対して最低限守るコールの割合 P ÷（P ＋ B））を思い出してください。
K♦7♣2♥ で、レイズした側がポットの1/3をベットしたとする
- 受ける側の MDF ＝ 1 ÷（1 ＋ 1/3）＝ 75%
- コールした側のレンジのうち、ペア以上は 51.4%
ペア以上だけでコールすると 51.4% しか守れず、75% に届かない。届かせるには、ペアのない手（K♦7♣2♥ でのQJ や A5s など）でもコールする必要がある
ベットする側にとっては、自分のレンジ全体の平均が高く、相手のレンジに弱い手が多いほど、
- 相手が降りれば、ペアのない手でもポットが取れる
- 相手が MDF を守ろうとすると、弱い手でコールすることになり、自分の強い手がその分得をする
という状態になります。つまり、レンジの有利があると、小さめのベットをレンジの多くの手で打ちやすい。どれくらいの割合で打つべきかはこのモデルからは出ませんが、向きはこう説明できます。
A高・K高のボードでは、レイズした側が両方の有利を持っています。8♠7♦6♣ では、レイズした側はどちらの有利も持っていません。同じレンジでも、ボードによってベットの考え方が変わるのはこのためです（ボードの形の見方はボードテクスチャ）。
よくある勘違い
- 「レイズした側はいつも有利」：A高・K高では有利でも、8♠7♦6♣ のような低くつながったボードではレンジの勝率もナッツ級の数もコールした側が上回る（たとえばのレンジで 50.8%、17 対 13）
- 「レンジの有利があれば大きく賭けてよい」：平均の勝率が高くても、強い手が多いとは限らない。大きいベットで増える期待値はナッツの割合に比例する
- 「平均の勝率の差が小さいから、どちらでも同じ」：53% 対 47% の差でも、上の端（セット以上やトップペア以上）の量はかなりちがうことがある。両方を数える
- この単元のレンジや結論を、そのまま実戦の答えにする：レンジは説明用の架空のもの。実際のレンジは席の位置や相手で変わるので、自分の想定するレンジで同じ数え方をする
ここが大事！
- レンジの有利 ＝ レンジ全体の平均の勝率が高いこと。ナッツの有利 ＝ いちばん強い手（ここではセット以上）を多く持つこと
- たとえばのレンジでは、A♠8♦3♣ でレイズ側 53.2%・ナッツ級 9 対 6、K♦7♣2♥ で 52.7%・9 対 6、8♠7♦6♣ でコール側 50.8%・17 対 13
- A高・K高ではレイズした側の AA・KK・AK が効き、低くつながったボードではコールした側の小さいスーテッドの手が効く
- ナッツの有利はベットの 大きさ に効く（1回ベットゲームで、大きいベットで増える期待値はナッツの割合 v に比例）
- レンジの有利はベットの 頻度 に効く（相手が MDF を守るには弱い手でコールしなければならない）