リバーで中くらいの手を持っていると、ベットしていいのか迷うんです。強い手ならベット、何もない手ならブラフ…で、中くらいは？
そこが今日の話。中くらいの手をベットに入れるか入れないかで、ベットする範囲の形が2つに分かれる。ポラライズとマージだよ。どちらを選ぶかは、相手がどんな手でコールしてくるかで決まるんだ。
相手のコールで決まるんですか？自分の手の強さじゃなくて？
自分の手が「強いかどうか」は、相手のどの手と比べるかで変わるからね。順番に見ていこう。
ベットする範囲の2つの形
ここでいう「範囲」は、ある場面で自分がベットする手の集まり（レンジの一部）のことです。強い順に並べたとき、どこをベットするかで形が2つに分かれます。
- ポラライズ（両極化）：強い手 と ブラフ（勝ち目の少ない手）でベットし、中くらいの手はチェック する
- マージ（リニア・線形ともいう）：強い順に上からある所まで ベットする。中くらいの手もベットに入り、ブラフは少ない
ポラライズは、リバーの1回ベットゲームやブラフの割合とベットサイズの単元で前提にした形です。そこでは「強い手：ブラフ ＝（P ＋ B）：B」でブラフをまぜました。
バリューの定義：コールされて勝つ割合が50%を超える
ある手でベットするのが バリュー（相手のもっと弱い手からチップをもらうためのベット）といえるのは、どんなときでしょうか。
リバーで、あなたが後から行動していて、チェックすればそのままショーダウン（手を見せ合うこと）になる場面を考えます。ベット B をしたとき、チェックと比べて変わるのは次の部分です。
- 相手がコールして、あなたが勝つ：チェックより ＋B
- 相手がコールして、あなたが負ける：チェックより −B
- 相手がフォールド：もともと勝っていた相手なら、チェックしても勝っていたので差はない（もともと負けていた相手がフォールドすれば得になるが、それはブラフとしての効果なので、ここでは分けて考える）
コールされたときの、チェックとの差 ＝ B × 勝つ割合 − B × 負ける割合
これがプラスになるのは、勝つ割合 ＞ 負ける割合、つまり コールされて勝つ割合 ＞ 50% のとき（引き分けは半分ずつ数える）
バリュー ＝ 相手のコールレンジ（コールしてくる手の集まり）に対して、勝つ割合が50%を超える手
大事なのは、比べる相手が「相手のレンジ全体」ではなく 「コールしてくる手」だけ だということです。そして、コールしてくる手はベットの大きさで変わります。
相手のコールレンジは、ベットの大きさで変わる
相手がコールするのに必要な勝率は、ポットオッズの式 B ÷（P ＋ 2B）で決まります。また、ブラフに得をさせないために相手が守る割合は、MDF の式 P ÷（P ＋ B）です。
| ベットサイズ | 相手がコールに必要な勝率 | 相手が守る割合（MDF） |
|---|---|---|
| 1/4ポット | 16.7% | 80.0% |
| 1/2ポット | 25.0% | 66.7% |
| ポット | 33.3% | 50.0% |
| 2倍ポット | 40.0% | 33.3% |
- 小さいベット：安くコールできるので、相手は 弱い手までたくさんコール する
- 大きいベット：コールに高い勝率が必要なので、相手は 強い手に絞って コールする
つまり、小さいベットなら「相手のコールレンジ」の中に自分より弱い手が多く入り、大きいベットならそれが減ります。同じ手でも、ベットサイズによってバリューになったりならなかったりするのです。
架空のレンジで確かめる
たとえば（説明用の架空のレンジです）
リバー、ボード K♠9♦7♣4♥2♠。ポットは100チップで、あなたは後から行動します。このボードではフラッシュもストレートもできません。
相手のレンジを次の81コンボとします（ボードのカードだけ除いて数え、あなたの手札による減り方は考えません）。
| 相手の手 | 役 | コンボ |
|---|---|---|
| K9 | ツーペア | 3 × 3 ＝ 9 |
| KQ | Kのペア（Qキッカー） | 3 × 4 ＝ 12 |
| KJ | Kのペア（Jキッカー） | 3 × 4 ＝ 12 |
| T9 | 9のペア（Tキッカー） | 4 × 3 ＝ 12 |
| 98 | 9のペア（8キッカー） | 3 × 4 ＝ 12 |
| 87 | 7のペア | 4 × 3 ＝ 12 |
| 66 | 6のペア | 6 |
| 55 | 5のペア | 6 |
相手の対応（これも「たとえば」）
- 25チップ（1/4ポット）のベット には、81コンボ全部でコールする
- 200チップ（2倍ポット）のベット には、K9・KQ・KJ・T9 の 45コンボ だけコールし、残りはフォールドする
あなたの手を4つ考えます。勝ち負けは node scripts/eq.mjs で1組ずつ確かめました（たとえば A♣9♣ と T♥9♥ なら A♣9♣ の勝率 100%、K♣Q♣ と K♥Q♥ なら 50%）。
| あなたの手 | 25のベットにコールする81コンボに対して | 200のベットにコールする45コンボに対して |
|---|---|---|
| 77（セット） | 81 ÷ 81 ＝ 100% | 45 ÷ 45 ＝ 100% |
| KQ（トップペア） | 勝ち60・引き分け12・負け9 →（60 ＋ 6）÷ 81 ＝ 81.5% | 勝ち24・引き分け12・負け9 →（24 ＋ 6）÷ 45 ＝ 66.7% |
| A9（セカンドペア） | 勝ち48・負け33 → 48 ÷ 81 ＝ 59.3% | 勝ち12・負け33 → 12 ÷ 45 ＝ 26.7% |
| 88（9より小さいペア） | 勝ち24・負け57 → 24 ÷ 81 ＝ 29.6% | 勝ち0・負け45 → 0% |
A9 が勝つのは、T9・98（同じ9のペアでキッカーがAのほうが強い）、87・66・55 の合計 12 ＋ 12 ＋ 12 ＋ 6 ＋ 6 ＝ 48コンボ。負けるのは K9・KQ・KJ の 9 ＋ 12 ＋ 12 ＝ 33コンボです。
チェックと比べた損得も計算してみます（相手の81コンボが同じくらいの頻度で来るとして、1回あたりの平均）。
25のベット（81コンボ全部がコール）
- KQ：25 ×（60 − 9）÷ 81 ＝ 1275 ÷ 81 ＝ ＋15.7
- A9：25 ×（48 − 33）÷ 81 ＝ 375 ÷ 81 ＝ ＋4.6
- 88：25 ×（24 − 57）÷ 81 ＝ −825 ÷ 81 ＝ −10.2
200のベット（45コンボがコール、36コンボがフォールド）
- KQ：200 ×（24 − 9）÷ 81 ＝ 3000 ÷ 81 ＝ ＋37.0（フォールドする36コンボには、チェックしても勝っているので差はない）
- A9：200 ×（12 − 33）÷ 81 ＝ −4200 ÷ 81 ＝ −51.9（フォールドするのは、もともと勝っている手だけ）
この例から、次のことが読み取れます。
- 25のベット：77・KQ・A9 がバリュー。88 はチェック。強い順に上から A9 までがベット → マージ
- 200のベット：77・KQ だけがバリュー。A9 はコールされると負けることが多く、チェックしたほうがよい → ベットする範囲に「強い手」しか残らない
A9 は、大きくベットすると「勝っている相手はフォールドして、負けている相手だけコールしてくる」んですね。
そのとおり。中くらいの手で大きくベットすると、そうなりやすいんだ。だから中くらいの手はチェックして、ショーダウンで弱い手に勝つ（ショーダウンバリューを持つ）ほうがいい。
大きいベットにブラフをまぜると、ポラライズになる
200のベットで強い手（77・KQ など）だけをベットしていると、相手は「大きいベットは強い手」と読んで、T9 のような手ではコールしなくなります。そうなると、強い手でもチップをもらえません。
そこで、勝ち目のない手を ブラフ としてまぜます。たとえば 8♠6♠（ストレートになりそこねた手）は、ショーダウンでは相手のどの手にも勝てないので、チェックしても勝てません。こうした手でベットすれば、相手の T9 のようなブラフキャッチャー（ブラフにだけ勝てる手）がコールする理由ができます。
ブラフの割合の目安は、ブラフの割合とベットサイズの B ÷（P ＋ 2B）です。200のベットなら 200 ÷ 500 ＝ 40%（バリュー3：ブラフ2）で、たとえば強い手が30コンボならブラフは20コンボです。
こうして、大きいベットの範囲は 強い手 ＋ ブラフ、中くらいの手はチェック、という ポラライズ の形になります。
- 中くらいの手：チェックしても弱い手に勝てる（ショーダウンバリューがある）→ 大きいベットではチェック
- 勝ち目のない手：チェックすると勝てない → ブラフに回す候補
「チェックしても勝てるかどうか」で、まん中と下が分かれる
どちらが向くか：相手がコールしてくる手の幅で決める
リバーの1回ベットゲームでは、ベットする側が「ナッツ（必ず勝つ手）かエア（必ず負ける手）」、受ける側が「ブラフキャッチャーだけ」という前提で、ベットが大きいほどベットする側の期待値が増えることを確かめました。受ける側にはこちらの強い手に勝つ手も、こちらの中くらいの手に負けてくれる手もありません。だから中くらいの手でベットする理由がなく、大きいベットで強い手から最大限もらうのが得になります。
実際のレンジでは、相手のコールレンジの幅しだいで向く形が変わります。
| ポラライズ（大きいベット）が向く | マージ（小さいベット）が向く | |
|---|---|---|
| 自分のレンジ | 強い手と弱い手に分かれていて、中くらいが少ない | 中くらいの手が多い |
| 相手のレンジ | ブラフキャッチャーが中心で、こちらの強い手には負ける | こちらの中くらいの手に負けるのに、小さいベットならコールする手が多い |
| ねらい | 強い手で大きくもらい、ブラフで相手のフォールドを取る | 中くらいの手でも、弱い手から少しずつもらう |
小さいベットはマージ、大きいベットはポラライズになりやすい理由
- ベットが小さいほど、相手のコールに必要な勝率 B ÷（P ＋ 2B）は低く、コールレンジは広い
- コールレンジが広いと、中くらいの手でも「コールされて勝つ割合 ＞ 50%」を満たす → 上から切れ目なくベット（マージ）
- ベットが大きいと、コールレンジは強い手に絞られ、中くらいの手は50%を下回る → 中くらいはチェック
- 大きいベットで強い手だけだとコールされないので、ブラフを B ÷（P ＋ 2B）の割合でまぜる → 強い手とブラフ（ポラライズ）
よくある勘違い
- 「自分の手が強いかどうかは、手だけで決まる」：バリューかどうかは、相手の コールしてくる手 と比べて決まる。同じ A9 でも、25のベットではバリュー、200のベットではバリューにならない
- 「マージではブラフをまったく入れない」：マージはブラフが少ない形で、ゼロとは限らない。小さいベットのブラフの割合の目安も B ÷（P ＋ 2B）で、1/4ポットなら16.7%と小さい
- 「ポラライズの中くらいの手は弱いからチェックする」：弱いからではなく、チェックしてもショーダウンで勝てる（ショーダウンバリューがある）から。大きいベットでは、負けている相手だけがコールしてくる
- 「相手のレンジ全体に50%以上勝てればバリュー」：比べるのはコールしてくる手だけ。フォールドする弱い手に勝っていても、チップは増えない
ここが大事！
- ポラライズ：強い手とブラフでベット、中くらいはチェック。マージ：強い順に上から中くらいまでベット
- バリュー ＝ 相手のコールレンジに対して勝つ割合が50%を超える手（引き分けは半分）
- 相手のコールレンジはベットサイズで変わる。小さいベットは広く、大きいベットは狭い
- 小さいベット → 中くらいの手もバリュー → マージ。大きいベット → 強い手だけがバリューで、ブラフをまぜる → ポラライズ
- 例：A9 は 25のベットで 59.3%（バリュー）、200のベットで 26.7%（チェック）