プッシュ／フォールド表とは？ヘッズアップのオールイン均衡を自分で計算して読み解く

このゲームのルール（前提）

本物のポーカーは複雑なので、次のように単純化した「プッシュ／フォールドのゲーム」を考えます。この単元の数字は、すべてこの前提で計算したものです。

たとえば S ＝ 10bb で SB が A♥5♠ を持っているなら、選べるのは「10bb 全部を賭ける」か「0.5bb をあきらめて降りる」かのどちらかです。

なぜオールインかフォールドだけでよいのか

持ち点が少ないと、小さくレイズ（賭け額を上げる）しても、相手に大きくレイズし返されたとき、残りが少なすぎて降りにくくなります。たとえば 10bb で 2.5bb をレイズすると、もう持ち点の4分の1を使っています。そこでオールインを返されて降りれば 2.5bb を失い、コールするなら結局オールインと同じ勝負です。

それなら最初からオールインしたほうが、次の2つの点で有利になりやすい、というのがプッシュ／フォールドの考え方です。

• フォールドエクイティ（相手が降りてくれることで得る分）が最大になる：大きく賭けるほど、相手は弱い手で降りる
• フロップ以降の判断がなくなる：オールインなら、あとは配られるカードで決まるだけ。腕の差やポジション（後から行動できる有利さ）が関係しない

ただし「だけでよい」は近似です。持ち点がもっと多い場面では、小さいレイズなど他の選択肢のほうがよいこともあります。この単元では、選択肢を2つに絞ったゲームの答えを正確に求めます。

損得の式

SB の損得（期待値、EV：平均して何 bb 得をするか）を、ブラインドを出す前の持ち点から数えます。起こりうるのは3通りです。

BB がフォールドする確率を f、BB がコールしたときの SB の勝率（エクイティ）を E とすると、

BB の側も式にできます。SB のオールインに対して、フォールドすれば出した 1bb を失います（−1）。コールすれば SB の手への勝率を E’ として E’ × 2S − S です。コールのほうが得になるのは、

BB はすでに 1bb をポットに出しているので、勝率が 50% に届かなくてもコールが得になります。ポットオッズ（コールに必要な勝率）と同じ考え方です。

具体例：10bb の K7o

プッシュしても平均ではわずかに損ですが、フォールドの −0.5bb よりずっとましなので、K7o はプッシュです。同じ 10bb でも T♣7♥（T7o）は、f ＝ 62.2%、E ＝ 35.1% で EV ＝ 約 −0.50bb となり、フォールドとほぼ同じ。ここがちょうどプッシュとフォールドの境目です（均衡ではフォールド）。

均衡とは：相手が完璧でもこれ以上は取られない

2人の戦略の組が 均衡（ナッシュ均衡） であるとは、どちらも自分だけ戦略を変えても得をしない状態のことです。

ただし、SB の正解は BB がどの手でコールするかで変わり、BB の正解は SB がどの手でプッシュするかで変わります。そこで、この単元では次のように計算しました。

どのスタックでも、エクスプロイタビリティは SB・BB とも1回あたり 0.000001bb 未満になりました。つまり、どちらが戦略を変えても、ほとんど得をしない状態まで計算できています。

2人で取り合うゲーム（片方の得が片方の損）では、均衡の戦略を使えば、相手がどんなに上手でも、それ以上は取られない ことが保証されます。相手が均衡からずれていれば、こちらは同じかそれ以上の結果になります。これが「GTO（ゲーム理論的に最適）」の意味です。

計算結果から読み取れること

スタックごとのレンジ（その行動をとる手の集まり）の広さを、全1326コンボのうちの割合で表しました。

ここから次のことが読み取れます。

• スタックが小さいほどレンジが広い：1bb なら全部プッシュ・全部コール。BB はすでに 1bb を出していて、コールに追加のチップがいらないからです。2bb では BB は全部コール、SB は 89.6% をプッシュします
• SB のほうが BB より広い：10bb で SB 58.3%、BB 37.3%。SB はプッシュすれば BB が降りて 1bb を取れることがあります（フォールドエクイティ）。BB のコールにはそれがなく、勝率だけで判断するからです
• BB のコールはスタックとともに急にせまくなる：必要な勝率（S − 1）÷ 2S が 5bb で 40.0%、10bb で 45.0%、20bb で 47.5% と上がるからです。たとえば BB の 2♥2♣（22）は、10bb ではコールしますが、20bb ではフォールドです（SB のプッシュレンジへの勝率 46.0% が 47.5% に届かない）
• Aを持つ手は強い：10bb では Ax（Aを含む手）は全部プッシュ、BB も Ax は全部コールです
• AA はどのスタックでも必ずプッシュ・コール します

SB の損得は 2〜7bb ではプラス（1bb ではちょうど0）、8bb 以上ではマイナスになりました。SB の損得がいちばん大きいのは 4bb（＋0.066bb）で、そこからはスタックが大きくなるほど下がります。後から行動する BB は SB のオールインを見てから決められるので、賭ける額が大きくなるほどその有利さが効いてくると考えられます。それでも 10bb のSBは −0.045bb で、毎回フォールドする（−0.5bb）よりずっとよい結果です。

表の読み方

プッシュ／フォールド表の道具では、スタックを選ぶと 13×13 の表に結果が出ます。表の並びはレンジの単元と同じです。

• 対角線（AA、KK…22）がポケットペア
• 右上が スーテッド（同じスートの2枚、例：AKs）、左下が オフスート（ちがうスート、例：AKo）
• 色がついたマスがプッシュ（SB、オレンジ）またはコール（BB、青）する手
• 斜線のマスは 混合：その手を、ある割合でだけプッシュ（コール）する。損得がほぼ同じ境目の手に出る

実戦とのちがい

この表は「前提のゲーム」の答えです。実戦では次の点がちがうので、そのまま当てはめると損をすることがあります。

計算には誤差もあります。勝率は1組あたり40万回のシミュレーションなので、1つの勝率の誤差は最大でも約 0.08% です。勝率表を半分ずつに分けて別々に解いても、レンジの広さのちがいは最大 1.0 ポイント（9bb の SB）で、ちがいが出たのは損得の差がごく小さい境目の手だけでした。