前の単元で、MDFは「相手のブラフに得をさせないための守り」って習いました。じゃあ、ベットする側はブラフをどれくらいまぜればいいんですか？
いい質問だね。ブラフが多すぎると全部コールされて損をするし、少なすぎると強い手でもコールしてもらえない。ちょうどいい割合はベットサイズで決まるんだ。今日はそれを式で出してみよう。
単純化した前提
ブラフの割合を計算で出すために、場面を思いきり単純にします。この前提が成り立たないと、この単元の式はそのままは使えません。
前提
- 場面は リバー（5枚目のカードが出たあと）。このあとカードもベットもない
- ベットする側の範囲は ポラライズ（両極端）している：コールされたら必ず勝つ「バリュー」と、コールされたら必ず負ける「ブラフ」だけ
- コールする側の手は ブラフキャッチャー（バリューには必ず負け、ブラフには必ず勝つ手）だけ
- ポットは P、ベット額は B
コールする側の損益がゼロになる条件
相手のベットのうち、ブラフの割合を x とします。ブラフキャッチャーでコールしたときの損得を考えます。
- 相手がブラフ（確率 x）：コールした側が勝ち、ポット P と相手のベット B の P ＋ B を得る
- 相手がバリュー（確率 1 − x）：コールした側が負け、コールした B を失う
コールの期待値 ＝ x × (P ＋ B) − (1 − x) × B
これが0になる条件：
x(P ＋ B) ＝ (1 − x)B → xP ＋ xB ＋ xB ＝ B → x(P ＋ 2B) ＝ B
x ＝ B ÷（P ＋ 2B）
これが、ポラライズしたベット範囲での ブラフの割合 です。ハーフポット（P ＝ 100、B ＝ 50）なら 50 ÷ 200 ＝ 25%、ポットベット（P ＝ 100、B ＝ 100）なら 100 ÷ 300 ＝ 33.3% です。
あれ、これってポットオッズの式と同じじゃないですか？
そのとおり。「コールする側が、ちょうどポットオッズぶんだけ勝てる」ようにブラフをまぜる、ということなんだ。だから同じ式になる。
なぜ「ちょうどその割合」がよいのか
ブラフの割合が B ÷（P ＋ 2B）からずれると、コールする側はそれを突いてきます。
| ブラフの割合 | コールする側の最善の対応 | ベットする側に起きること |
|---|---|---|
| 多すぎる | ブラフキャッチャーで全部コール | ブラフが全部コールされて損をする |
| 少なすぎる | ブラフキャッチャーで全部フォールド | バリューでベットしてもコールされない |
| ちょうど | コールしてもフォールドしても同じ | どう対応されても損をしにくい |
ちょうどの割合なら、相手がどう対応しても期待値が変わりません。いっぽうコールする側は、前の単元の MDF ＝ P ÷（P ＋ B） を守ることで、ベットする側のブラフを損得ゼロにします。2つの数字はセットで、ベットする側とコールする側がおたがいに相手を「どちらを選んでも同じ」にする関係になっています。
ハーフポット（P ＝ 100、B ＝ 50）で確かめる
- ブラフの割合25%のとき、コールの期待値 ＝ 0.25 × 150 − 0.75 × 50 ＝ 37.5 − 37.5 ＝ 0
- MDF 66.7%（フォールド33.3%）のとき、ブラフの期待値 ＝ 1/3 × 100 − 2/3 × 50 ＝ 33.3 − 33.3 ＝ 0
ベットサイズ別の表
ブラフの割合が x なら、バリューの割合は 1 − x ＝（P ＋ B）÷（P ＋ 2B）。だから バリュー：ブラフ ＝（P ＋ B）：B です。
| ベットサイズ | ブラフの割合 B ÷（P ＋ 2B） | バリュー：ブラフ | バリュー18コンボのときのブラフ |
|---|---|---|---|
| 1/4ポット | 0.25 ÷ 1.5 ＝ 16.7% | 5：1 | 3.6 |
| 1/3ポット | 1 ÷ 5 ＝ 20.0% | 4：1 | 4.5 |
| 1/2ポット | 1 ÷ 4 ＝ 25.0% | 3：1 | 6 |
| 2/3ポット | 2 ÷ 7 ＝ 28.6% | 5：2（2.5：1） | 7.2 |
| 3/4ポット | 3 ÷ 10 ＝ 30.0% | 7：3（約2.3：1） | 7.7 |
| ポット | 1 ÷ 3 ＝ 33.3% | 2：1 | 9 |
| 2倍ポット | 2 ÷ 5 ＝ 40.0% | 3：2（1.5：1） | 12 |
大きいベットは、コールする側にとって「負けたときに失うチップ」が大きいので、コールに必要な勝率が上がります。そのぶん、ベットする側はブラフを多くまぜても、コールする側に得をさせません。
「ハーフポットは3：1、ポットは2：1」。この2つを覚えておけば、間のサイズはおおよそ見当がつきます。
コンボで数えてみる
ボード：Q♠J♠4♦2♣7♥。ポット100チップで、あなたがリバーでベットする側です。
あなたのバリュー（説明用の仮定）：QQ・JJ・44（セット）、QJ（ツーペア）
ボードに出たカードを引いて数えます（コールする側の手札によるブロッカーはここでは考えません）。
- QQ：Qが残り3枚 → 3
- JJ：Jが残り3枚 → 3
- 44：4が残り3枚 → 3
- QJ：Q 3枚 × J 3枚 → 9
バリュー合計 18コンボ
- ポットベット（100チップ）なら、2：1 なのでブラフは 9コンボ
- ハーフポット（50チップ）なら、3：1 なのでブラフは 6コンボ
ブラフには、スペードのフラッシュをねらって外れた手を使います。たとえば A♠K♠、K♠T♠、T♠9♠、9♠8♠ などです。どれもペアにもなっていないので、相手のブラフキャッチャー（たとえばQのワンペア）には負けます。
ポットベットで、バリュー18・ブラフ9のとき、相手のコールの期待値：
ブラフの割合 ＝ 9 ÷ 27 ＝ 33.3%
9/27 × 200 − 18/27 × 100 ＝ 66.7 − 66.7 ＝ 0（コールしてもフォールドしても同じ）
フロップ・ターンではそのまま使えない
B ÷（P ＋ 2B）は、「ブラフはコールされたら必ず負ける」「このベットで勝負が終わる」という リバーの前提 から出した式です。フロップやターンでは、この前提が成り立ちません。
ターンでボードが Q♠J♠4♦2♣。あなたは 9♠8♠（スペードのフラッシュとストレートのドロー）、相手は Q♥J♦（ツーペア）。
いまは負けていますが、リバーで残りのスペード9枚か、スペード以外のT 3枚が出れば逆転します。12 ÷ 44 ＝ 27.3%（全通りの計算でも 27.27%）。
このような「いまは負けているが、あとのカードで逆転できる手」でのベットを セミブラフ といいます。
ポット100にポットベット（100チップ）してコールされ、リバーではもうベットがないとすると：
- セミブラフ（9♠8♠）：12/44 × 300 − 100 ＝ 81.8 − 100 ≒ −18.2チップ
- リバーの「必ず負けるブラフ」なら：−100チップ
コールされたときの損がずっと小さいので、フロップやターンでは、B ÷（P ＋ 2B）より多くの「ブラフ」をまぜても成り立つことがあります。さらに、このあとのストリート（ターン・リバー）でもベットがあり、コールする側も「ブラフキャッチャーだけ」ではありません。フロップやターンでは、この単元の割合は「リバーに向けた目安」にとどめ、そのままの数字としては使わないようにしましょう。
よくある勘違い
- MDFとまちがえる：ハーフポットのブラフの割合は25%、MDFは66.7%。ブラフの割合は「ベットする範囲の中の割合」、MDFは「コールする側のレンジの中で守る割合」です
- 全部の手の中の割合だと思う：25%は「ベットする手の中で、ブラフが占める割合」です。持っている手全体の25%でブラフするという意味ではありません
- 中くらいの手でもこの式を使う：式はバリューとブラフの両極端（ポラライズ）のときのもの。相手の弱い手にも強い手にもコールされうる中くらいの手でのベットには当てはまりません
- フロップから同じ割合でブラフする：あとのカードとベットがある間は、前提が成り立ちません
ここが大事！
- 前提：リバー、ベットする範囲はバリューとブラフだけ（ポラライズ）、コールする側はブラフキャッチャーだけ
- コールの期待値 x(P ＋ B) − (1 − x)B ＝ 0 から、ブラフの割合 ＝ B ÷（P ＋ 2B）
- バリュー：ブラフ ＝（P ＋ B）：B。ハーフポット 3：1（25%）、ポット 2：1（33.3%）、2倍ポット 3：2（40%）
- フロップ・ターンでは逆転の見込みとこのあとのベットがあるので、そのままは使えない