3ベットしたポットだと、トップペアでもすぐオールインになるのに、ふつうのレイズのポットだと「トップペアで全部入れるな」って言われるのはなんでですか？
それはポットに対して、残りのチップがどれくらいあるかがちがうからなんだ。その比率を SPR っていう。今日は SPR から、オールインに必要な勝率まで式で出してみよう。
SPR とは：スタック ÷ ポット
SPR（Stack to Pot Ratio：スタックとポットの比率） は、フロップが出た時点で、残りのチップがポットの何倍あるかを表す数です。
SPR ＝ 有効スタック ÷ ポット（フロップの時点）
- 有効スタック：2人のうち、少ないほうの残りチップ。多いほうの人も、相手が持っている分までしか賭けられないから
- ポット：プリフロップ（ボードが出る前）のベットが終わって、場に出ているチップの合計
例として、ブラインド（最初に強制で出すチップ）が 1・2、全員の持ち点が 200（ビッグブラインド100枚分）のゲームで、スモールブラインド（1を出した人）は降りたとします。
- シングルレイズ：BTN（ボタン）が6にレイズ、BB（ビッグブラインド）がコール。ポット ＝ 6 ＋ 6 ＋ 1 ＝ 13、残り 200 − 6 ＝ 194。SPR ＝ 194 ÷ 13 ≒ 14.9
- 3ベット：BTN が6、BB が22に3ベット（2回目のレイズ）、BTN がコール。ポット ＝ 22 ＋ 22 ＋ 1 ＝ 45、残り 178。SPR ＝ 178 ÷ 45 ≒ 4.0
- 4ベット：さらに BTN が50に4ベット、BB がコール。ポット ＝ 50 ＋ 50 ＋ 1 ＝ 101、残り 150。SPR ＝ 150 ÷ 101 ≒ 1.5
同じ持ち点でも、プリフロップでレイズが重なるほどポットが大きくなり、SPR は小さくなります。SPR はフロップが出る前にもうわかっているので、「このあと何回ベットするとオールインになるか」を先に見通せます。
ポットサイズのベットを続けると、何回でオールインになるか
ポットが P のとき、ポットと同じ額 P をベットして、相手がコールすると、ポットは P ＋ P ＋ P ＝ 3P になります。つまり ポットサイズのベットとコールのたびに、ポットは3倍 になります。
ポットサイズのベットとコールを n 回くり返したとき
- ポット ＝ 3^n × P
- 1人が出したチップの合計 ＝（3^n × P − P）÷ 2 ＝ （3^n − 1）÷ 2 × P
これが有効スタック以上になれば、n 回でオールインです。両辺を P で割ると
SPR ≦（3^n − 1）÷ 2 なら、n 回のポットサイズベットでオールイン
- n ＝ 1：（3 − 1）÷ 2 ＝ 1
- n ＝ 2：（9 − 1）÷ 2 ＝ 4
- n ＝ 3：（27 − 1）÷ 2 ＝ 13
フロップ・ターン・リバーの3回ポットサイズでベットしても、SPR が 13 より大きいとチップが残ります。冒頭のシングルレイズのポット（SPR 14.9）で確かめてみます。
| ポット | ベット（＝コール） | 残りのスタック | |
|---|---|---|---|
| フロップ開始 | 13 | — | 194 |
| フロップでポットサイズ | 13 ＋ 13 × 2 ＝ 39 | 13 | 181 |
| ターンでポットサイズ | 39 ＋ 39 × 2 ＝ 117 | 39 | 142 |
| リバーでポットサイズ | 117 ＋ 117 × 2 ＝ 351 | 117 | 25 |
3ベットのポット（ポット45、スタック178）なら、フロップで45をベット・コールすると残り133・ポット135。ターンでポットサイズを打とうとすると135必要ですが、133しかないので 2回目でオールイン です。4ベットのポット（ポット101、スタック150）では、フロップで101を賭けると残りは49で、ターンの49ですぐ全部です。
ベットがポットより小さい場合も同じように計算できます。ポットの f 倍をベットしてコールされると、ポットは（1 ＋ 2f）倍になるので、n 回でオールインになる SPR の上限は（（1 ＋ 2f）^n − 1）÷ 2 です。
| 毎回のベット | 1回 | 2回 | 3回 |
|---|---|---|---|
| ハーフポット（f ＝ 1/2、ポット2倍） | 0.5 | 1.5 | 3.5 |
| ポットの2/3（ポット 7/3 倍） | 0.67 | 2.22 | 5.85 |
| ポットの3/4（ポット 2.5倍） | 0.75 | 2.63 | 7.31 |
| ポットサイズ（ポット3倍） | 1 | 4 | 13 |
たとえばハーフポットのベットを3回続けても、SPR 3.5 までしか使い切れません。SPR が大きいほど、オールインまで行くには大きなベットを何回も重ねる必要があります。
オールインに必要な勝率は SPR で決まる
フロップで、残りのスタック S を全部ポット P に入れる（自分も相手も S ずつ出す）場合を考えます。勝率（引き分けを半分と数えた値。エクイティ）を e とすると、ここから先の損得は
オールインの損得 ＝ e ×（P ＋ 2S）− S
（最終的なポット P ＋ 2S のうち平均 e の割合が戻り、自分は S を出す）
これが 0 以上になる条件は e ≧ S ÷（P ＋ 2S）。分母と分子を P で割ると
必要な勝率 ＝ SPR ÷（1 ＋ 2 × SPR）
これは、ポット P に S のオールインをされたときのポットオッズ（B ÷（P ＋ 2B）で B ＝ S）と同じ式です。降りる（ここから先の損得 0）と比べて得かどうかを表しています。
| SPR | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 13 | 14.9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 必要な勝率 | 25.0% | 33.3% | 40.0% | 44.4% | 48.1% | 48.4% |
SPR が小さいと、必要な勝率は低くなります。ポットの中にすでに大きなチップがあり、それに比べて残りを賭けても失う額が小さいからです。SPR が大きくなるほど、必要な勝率は 50% に近づきます。
トップペアで計算してみる
具体的な手で確かめます。
あなたは A♠K♦、フロップは K♥8♥4♣。K のペアで、キッカー（役の外で比べるカード）も最強のA。トップペア・トップキッカー です。
相手の手の種類ごとに、あなたの勝率を全通り（ターンとリバー990通り）で計算しました。コンボ数は、ボードとあなたの手札と重なる組み合わせを除いた数です（数え方はコンボの数え方とブロッカー）。
| 相手の手 | コンボ数 | あなたの勝率 |
|---|---|---|
| AA（より大きいペア） | 3 | 8.6% |
| 88・44（セット） | 6 | 1.8% |
| K8s・K4s（ツーペア） | 3 | 19.1% |
| KQ・KJ・KT（キッカーの弱いトップペア） | 24 | 85.6% |
| QQ・JJ・TT（K より小さいペア） | 18 | 88.9% |
| ♥のフラッシュドロー（A♥Q♥・Q♥J♥・7♥6♥ など10コンボ） | 10 | 59.7% |
ここから、たとえばの相手のレンジ（ありうる手の集まり）を3つ作ります。勝率はコンボ数で重みをつけた平均です。
| たとえばのレンジ | 中身 | コンボ数 | あなたの勝率 |
|---|---|---|---|
| レンジA（広い） | 上の表の全部 | 64 | 67.9% |
| レンジB（強い手＋ドロー） | AA・セット・ツーペア・フラッシュドロー | 22 | 31.4% |
| レンジC（強い手だけ） | AA・セット・ツーペア | 12 | 7.8% |
これを「オールインの損得 ＝ e ×（1 ＋ 2 × SPR）− SPR」（ポットを1とした単位）に入れます。
| SPR | 必要な勝率 | 対レンジA（67.9%） | 対レンジB（31.4%） | 対レンジC（7.8%） |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 25.0% | ＋0.86 | ＋0.13 | −0.34 |
| 1 | 33.3% | ＋1.04 | −0.06 | −0.77 |
| 4 | 44.4% | ＋2.11 | −1.17 | −3.30 |
| 13 | 48.1% | ＋5.33 | −4.52 | −10.89 |
SPR 1 でレンジBにオールインした場合
0.314 × （1 ＋ 2）− 1 ＝ 0.942 − 1 ≒ −0.06（ポット0.06個分の損。丸める前の勝率 31.41% で計算）
SPR 13 でレンジCにオールインした場合
0.078 × 27 − 13 ＝ 2.11 − 13 ≒ −10.89（ポット約11個分の損）
この表から読み取れることは2つです。
- 相手のレンジしだいで答えが変わる。レンジA のように弱いトップペアや小さいペアが多ければ、どの SPR でもトップペアのオールインは得です。レンジC なら、どの SPR でも損です
- まちがえたときの損は SPR に比例して大きくなる。レンジC に対して、SPR 1 なら損はポット 0.77個分ですが、SPR 13 ではポット約11個分です。レンジB のように「強い手とドロー」が混ざったレンジでは、SPR 0.5 なら得、SPR 1 でほぼ損得なし、SPR 4 以上ではっきり損になります（この例で損得が 0 になるのは SPR ＝ e ÷（1 − 2e）≒ 0.84 のとき）
なぜ SPR が大きいと強い役が必要になるのか
理由は3つあります。
- 必要な勝率が上がる：SPR 0.5 で 25.0% だったものが、SPR 13 では 48.1% になる。トップペアで勝てる相手が半分以上いないと足りない
- 負けたときの額が大きい：上の表のとおり、損は SPR に比例してふくらむ
- 相手が全部入れてくる手は強い手に寄りやすい：SPR 14.9 では、ポットサイズのベットを3回続けてもまだ残る。そこまでチップを入れ続けてくる相手のレンジは、KQ や QQ のような手より、強い手に寄っていると考えるのが自然。たとえば相手がレンジC のような手だけで最後までついてくるなら、トップペアの勝率は 7.8% しかない
逆に、セットのような強い役なら事情が変わります。同じボードで 8♠8♦（8のセット）を持っていれば、レンジB（あなたの手札と重なる組み合わせを除く）に対しても勝率は 82.0% あり、SPR 13 で必要な 48.1% を大きく上回ります。
SPR が小さいと「降りられなくなる」
4ベットのポット（ポット101、スタック150、SPR 1.5）で、フロップに101をベットしてコールされたとします。ポットは303、残りは49です。ターンで相手に49のオールインをされたら、必要な勝率は
49 ÷（303 ＋ 49 × 2）＝ 49 ÷ 401 ＝ 12.2%
しかありません。トップペアならほとんどの場合これを上回るので、コールすることになります。このように、すでにスタックの大部分をポットに入れていて、残りを賭けるのが当然になった状態を コミット といいます。SPR が小さいポットでは、フロップでベットした時点でほぼコミットしています。だから「フロップでトップペアを作ったら、全部入れるつもりで進める」という考え方になるわけです。
SPR の使い方
じゃあ「SPR がいくつ以下ならトップペアでオールイン」って決めておけばいいですか？
この単元の計算でわかったとおり、答えは相手がどんなレンジでチップを入れてくるかで変わる。数字1つで決めるんじゃなくて、「必要な勝率 SPR ÷（1 ＋ 2 × SPR）」と「相手のレンジへの勝率」を比べる習慣をつけよう。
- フロップが出る前に SPR を計算する：ポットとスタックはプリフロップで決まる。3ベット・4ベットのポットは SPR が小さくなる
- 何回のベットでオールインになるかを見通す：ポットサイズなら SPR 1・4・13 が1回・2回・3回の境目。ハーフポットなら 0.5・1.5・3.5
- SPR が小さい：必要な勝率が低く、まちがえても損が小さい。トップペアのような「かなり強いがナッツではない手」でもチップを全部入れやすい
- SPR が大きい：必要な勝率が 50% に近づき、まちがえたときの損が大きい。チップを全部入れるには、相手が全部入れてくるレンジに対して勝率が十分ある手（セットなど）が必要になる。中くらいの強さの手は、ポットを大きくしすぎない進め方を考える
ボードの形によっても、トップペアの勝率は変わります。湿ったボード（ドローが多いボード）では相手のレンジにドローが増えるので、ボードテクスチャとあわせて考えましょう。
よくある勘違い
- 自分のスタックで割る：SPR は 有効スタック（少ないほう）で計算する。自分が300、相手が100なら、賭けられるのは100まで
- プリフロップの最初のポット（ブラインドだけ）で割る：SPR はフロップの時点のポットで計算する。レイズとコールが入ったあとのポット
- 「SPR が小さければどんな手でもオールインしてよい」：必要な勝率は低くなるが、0 にはならない。SPR 1 でも 33.3% は必要で、トップペアでもレンジC（強い手だけ）には 7.8% しかない
- 「SPR が大きいとトップペアは必ず降りる」：損得は相手のレンジへの勝率で決まる。レンジA のように弱い手が多ければ、SPR 13 でもオールインは得になる
ここが大事！
- SPR ＝ 有効スタック ÷ フロップのポット。持ち点200・ブラインド1・2なら、シングルレイズ 14.9、3ベット 4.0、4ベット 1.5
- ポットサイズのベットとコールでポットは3倍。SPR 1・4・13 で、1回・2回・3回のベットでオールイン（一般に（3^n − 1）÷ 2）
- オールインに必要な勝率 ＝ SPR ÷（1 ＋ 2 × SPR）。SPR 1 で 33.3%、4 で 44.4%、13 で 48.1%
- SPR が大きいほど必要な勝率が上がり、まちがえたときの損も大きい → 全部入れるには強い役が必要
- 決め手は「相手がチップを全部入れてくるレンジに対する勝率」。SPR はその比べる基準を決める