ターンでフラッシュドローなんですけど、ポットオッズを計算したら少し足りなかったんです。でも、当たったら相手からもっとチップをもらえそうな気がして…。
その「当たったらもっともらえる」を数字にしたのがインプライドオッズだよ。今日は、あとでいくつもらえれば今のコールが元を取れるのかを、式で出してみよう。
「もらえそう」じゃなくて、「いくつ必要か」がわかるんですね。
ポットオッズだけでは足りない場面
まずはポットオッズの単元と同じ場面から始めます。
あなた 9♥8♥、ボード K♥7♥2♣Q♠（ターン）。相手は K♠J♣ のようなKのペアを持っていそうで、あなたは ♥ を引かないと勝てないとします。ポット（場に出ているチップの合計）は100で、相手が50をベットしました。
- リバーで ♥ を引く確率：9 ÷ 46 ＝ 19.6%
- 必要勝率（ポットオッズ）：50 ÷（100 ＋ 2 × 50）＝ 25%
19.6% ＜ 25% なので、今のポットだけで考えるとフォールドです。期待値（EV）の単元で計算したとおり、コールのEVは −10.9 でした。
（相手の手札も K♠J♣ とわかっているとして eq.mjs で全44通りを計算すると、9♥8♥ の勝率は 9/44 ＝ 20.45%。♥ の9枚がそのまま勝てるカードであることが確かめられます。ここでは相手の手札が見えない立場として 9/46 を使います。）
でも、リバーで ♥ が来てフラッシュができたら、あなたはリバーでもベットして、相手のKのペアからコールをもらえるかもしれません。この 「当たったあとに、さらにもらえるチップ」 を計算に入れるのが インプライドオッズ（見込みのオッズ）です。
損益ゼロになる「あとでもらう額」X
記号をそろえます。
- P：相手がベットする前のポット、B：相手のベット額（コール額も B）
- e：当たる確率（ここでは 9/46）
- X：当たったときに、リバーで相手から 追加で もらえるチップ（平均）
外れたらリバーでは降りて、それ以上チップを出さないとします。すると、コールのEVは次のようになります。
コールのEV ＝ e ×（P ＋ B ＋ X）−（1 − e）× B
これを 0 にすると：
e ×（P ＋ B ＋ X）＝（1 − e）× B
e ×（P ＋ 2B ＋ X）＝ B
P ＋ 2B ＋ X ＝ B ÷ e
X ＝ B ÷ e −（P ＋ 2B）
インプライドオッズの式
勝ったときに手に入る合計（コール後のポット ＋ あとでもらう額）が B ÷ 勝率 以上あれば、コールは損にならない
損益ゼロになるあとでもらう額 X ＝ B ÷ 勝率 −（P ＋ 2B）
さっきの場面に当てはめます。
P ＝ 100、B ＝ 50、e ＝ 9/46
B ÷ e ＝ 50 × 46 ÷ 9 ＝ 2300 ÷ 9 ＝ 255.6
X ＝ 255.6 −（100 ＋ 100）＝ 55.6
検算：9/46 ×（150 ＋ 55.6）＝ 9/46 × 205.6 ＝ 40.2、37/46 × 50 ＝ 40.2 で、EV ＝ 0
つまり、♥ が来たときにリバーで 平均56チップ以上 追加でもらえる見込みがあれば、このコールは損になりません。
ベットの大きさとアウツで、必要な額はこう変わる
同じ式で、ターンからリバーの1枚でドローを引く場面をまとめます（P ＝ 100）。
| アウツ（当たる確率） | 相手のベット B | B ÷ 勝率 | コール後のポット P ＋ 2B | 必要な X |
|---|---|---|---|---|
| 9（9/46 ＝ 19.6%） | 25 | 127.8 | 150 | 不要（今のままでプラス） |
| 9（9/46 ＝ 19.6%） | 50 | 255.6 | 200 | 55.6 |
| 9（9/46 ＝ 19.6%） | 75 | 383.3 | 250 | 133.3 |
| 9（9/46 ＝ 19.6%） | 100 | 511.1 | 300 | 211.1 |
| 8（8/46 ＝ 17.4%） | 50 | 287.5 | 200 | 87.5 |
| 4（4/46 ＝ 8.7%） | 50 | 575.0 | 200 | 375.0 |
4アウツ（ガットショット：内側の1種類のカードを待つストレートドロー）で50のベットにコールするなら、当たったときに平均375も追加でもらう必要があります。相手がそんなに払ってくれることはめったにありません。インプライドオッズは「足りない分を少しおぎなう」ものであって、どんなドローでもコールしてよい理由にはなりません。
X は「平均」で、上限もある
相手がいつも払ってくれるとは限らない
X は当たったときに 平均で もらえる額です。
さっきの場面（必要な X ＝ 55.6）で、♥ が来たらリバーで100ベットするとします。
- 相手が 半分 の確率でコール → 平均 X ＝ 0.5 × 100 ＝ 50 EV ＝ 9/46 ×（150 ＋ 50）− 37/46 × 50 ＝（1800 − 1850）÷ 46 ＝ −1.1
- 相手が 60% の確率でコール → 平均 X ＝ 0.6 × 100 ＝ 60 EV ＝ 9/46 ×（150 ＋ 60）− 37/46 × 50 ＝（1890 − 1850）÷ 46 ＝ ＋0.9
同じ「当たったら100ベット」でも、相手が払う割合しだいで、コールが得にも損にもなります。
相手の残りチップより多くはもらえない
X は、相手がまだ手元に持っているチップより大きくなりません。2人のうち少ないほうのチップ（有効スタック）が上限です。
さっきの場面で、相手が50ベットしたあと、手元に 40チップ しか残っていないとします。当たって相手が全部払ってくれても X は最大40で、必要な55.6に届きません。この場合はフォールドです。
相手がオールイン（手元のチップを全部賭けること）したときは、もう追加でもらえるチップはありません。X ＝ 0 として、ポットオッズだけで判断します。
もらいやすいドローと、もらいにくいドロー
- ボードを見ただけでわかるドロー は払ってもらいにくい：たとえば ♥ が2枚のボードで3枚目、4枚目の ♥ が出ると、相手もフラッシュを警戒します
- 見えにくいドロー は払ってもらいやすい：たとえばボード 9♠8♦2♣ で J♥T♣ を持っていて、ターンに Q♥ が来てストレートができても、相手からはわかりにくい
- 後から行動できる（インポジション） と、相手の行動を見てからベット額を決められるので、もらえる額を増やしやすい（ポジションの単元）
逆インプライドオッズ：当たっても負ける手
インプライドオッズの反対に、当たったと思って賭けたら、相手のほうが強くて大きく負ける おそれがあります。これを 逆インプライドオッズ といいます。
あなた 6♥5♥、ボード K♥7♥2♣Q♠（ターン）。あなたも ♥ を引けばフラッシュです。
- 相手が K♣J♦（Kのペア）なら：♥ の9枚で勝てる。勝率 9/44 ＝ 20.45%（全44通りの計算）
- 相手が A♥Q♥（Qのペア ＋ Aの ♥ のフラッシュドロー）なら：♥ が来ると相手のほうが大きいフラッシュ。♥ 以外では相手のQのペアに勝てない。勝率 0.00%（全44通りの計算）
えっ、相手がA♥Q♥だと、♥ はアウツじゃないんですか？
そう。しかも ♥ が来ると、あなたは「フラッシュができた！」と思って大きく賭けるよね。当たったときこそ大きく負ける。これが逆インプライドオッズのこわいところだよ。
逆インプライドオッズが大きい手の例です。
- 小さいフラッシュドロー：相手がもっと大きい同じスートのカードを持っていると、当たっても負ける
- ストレートの下の端：たとえばボード 9♠8♦2♣ で 6♥5♣ を持っていて7を待つと、7が来て 9・8・7・6・5 のストレートができても、J♦T♦ を持つ相手の J・T・9・8・7 のストレートに負ける
こうした手でドローを追うときは、アウツの一部が本当はアウツではない ことと、当たったときに失う額が大きい ことの両方を考えて、ポットオッズより厳しめに判断します。
よくある勘違い
- 「当たれば相手が全部払ってくれる」：X は平均。相手がいつも払うわけではなく、相手の残りチップより多くはもらえない
- 「インプライドオッズがあるから、どんなドローもコールしてよい」：必要な X を計算すると、ガットショットに半分ポットのベットなら375も必要。ほとんどの場合届かない
- 「相手がオールインしても、インプライドオッズを足せる」：相手にもうチップがないので X ＝ 0
- 「アウツを数えたら、全部が勝てるカード」：相手の手によっては、当たっても負けるカードがある（逆インプライドオッズ）
ここが大事！
- インプライドオッズ ＝ 当たったあとに、相手から追加でもらえるチップを考えに入れること
- 損益ゼロになる追加の額：X ＝ B ÷ 勝率 −（P ＋ 2B）
- ターンで9アウツ、ポット100に50ベットなら、X ＝ 255.6 − 200 ＝ 55.6
- X は平均で、有効スタック（相手の残りチップ）が上限。相手がオールインなら0
- 当たっても負けるおそれがある手は、逆インプライドオッズで判断をきびしくする