ポットオッズで「コールしていい」ってわかっても、それで負けたら損じゃないですか？
1回だけ見たら、負けることはもちろんあるよ。でも同じ判断を何百回もくり返したら、平均ではチップが増える。その「1回あたりの平均の損得」が期待値（EV）なんだ。
1回の結果じゃなくて、平均で考えるんですね。
そう。今日はEVの式を使って、コールでチップがいくつ増えるか（減るか）を計算してみよう。
期待値（EV）は「くり返したときの平均」
期待値 は「起こりうる結果 × その確率」を全部足したものです。英語の Expected Value を略して EV とも呼びます。
EV ＝（結果1 × 確率1）＋（結果2 × 確率2）＋ …
サイコロで考えてみます。「6が出たら5点もらえる、それ以外なら1点払う」というゲームなら、
EV ＝ 1/6 × 5 ＋ 5/6 ×（−1）＝ 5/6 − 5/6 ＝ 0
EV が0なので、くり返しても平均では点数は増えも減りもしません。もし「6が出たら7点」なら EV ＝ 7/6 − 5/6 ＝ 2/6 ≒ ＋0.33 で、1回あたり平均0.33点ずつ増えていくことになります。
ポーカーの判断も同じです。1回ごとの勝ち負けはばらつきますが、EV がプラスの判断をくり返せば、長い目で見るとチップは増えていきます。
フォールドのEVを「0」にそろえる
ポーカーでは、比べる基準を フォールド（降りること）＝ 0 にします。
フォールドすると、ここから先はチップを払うことも、もらうこともありません。それまでにポットに入れたチップは、どの選択をしても戻ってこないので、計算に入れなくてかまいません。
「ここから先」の損得だけで比べる。過去に入れたチップは、どの選択肢でも同じなので差がつかない。
コールのEVの式
相手がベットして、あなたがコールするか考えているとします。
- 勝てば：コール前のポット全体（相手のベットを含む）を もらえる
- 負ければ：コールで 払った額 を失う
コールのEV ＝ 勝率 × もらえる額 −（1 − 勝率）× 払う額
相手が P のポットに B ベットし、C（＝ B）でコールするなら、もらえる額 ＝ P ＋ B、払う額 ＝ C
勝率には、エクイティ（引き分けを半分ずつ数えた勝率）を使います。
例：ターンでフラッシュドロー
あなた 9♥8♥、ボード K♥7♥2♣Q♠。♥ を引けば勝ち、外れれば負けとします。勝率は 9/46（19.6%）。
相手がポット100に50ベット（もらえる額 150、払う額 50）
EV ＝ 9/46 × 150 − 37/46 × 50 ＝（1350 − 1850）÷ 46 ＝ −500 ÷ 46 ＝ −10.9
→ フォールド（0）のほうが得。コールすると1回あたり平均10.9のチップを失う
相手がポット100に25ベット（もらえる額 125、払う額 25）
EV ＝ 9/46 × 125 − 37/46 × 25 ＝（1125 − 925）÷ 46 ＝ 200 ÷ 46 ＝ ＋4.3
→ コールのほうが得。1回あたり平均4.3のチップが増える
ポットオッズとのつながり
コールのEVがちょうど0になる勝率を求めてみます。勝率を e、もらえる額を P ＋ B、払う額を B とすると、
e ×（P ＋ B）−（1 − e）× B ＝ 0
e ×（P ＋ B）＋ e × B ＝ B
e ×（P ＋ 2B）＝ B
e ＝ B ÷（P ＋ 2B）
これは、前の単元の ポットオッズ（コールに必要な勝率）の式そのもの です。つまり、
- 勝率 ＞ ポットオッズ → コールのEVはプラス
- 勝率 ＝ ポットオッズ → コールのEVは0（フォールドと同じ）
- 勝率 ＜ ポットオッズ → コールのEVはマイナス
ポットオッズは「EVが0になる境目」で、EVは「その境目からどれだけ離れているか」をチップの数で表したもの、と言えます。
グラフの式は EV ＝ 勝率 × 150 −（1 − 勝率）× 50 ＝ 200 × 勝率 − 50 です。勝率0%で −50（毎回コール額を失う）、100%で ＋150（毎回ポットをもらう）、25%でちょうど0になります。
プリフロップのオールインでも同じ
エクイティの単元の表を使えば、プリフロップのオールインのEVも計算できます。
相手が A♥K♥ でオールインし、コール前のポット全体が150（相手のオールインを含む）。あなたは 7♣7♦ で、コールに100払います。エクイティは52.12%。
EV ＝ 0.5212 × 150 − 0.4788 × 100 ＝ 78.18 − 47.88 ＝ ＋30.3
必要勝率は 100 ÷ 250 ＝ 40%。52.12% はそれを大きく上回るので、コールでプラスになります。
でも、52%ってことは半分くらいは負けますよね。
そう、負けるときは100失う。でも勝つと150もらえるから、平均ではプラスになるんだ。「勝ちやすいか」ではなく「平均でチップが増えるか」で判断するのが EV の考え方だよ。
EVで判断する手順
テーブルで迷ったら、次の順に考えます。
- 選択肢を並べる：フォールド・コール（ほかにレイズなど）
- フォールドを0にする：ここから先の損得だけを見る
- 勝率を見積もる：アウツやエクイティから。1枚だけ見るのか、2枚見られるのかに注意
- もらえる額と払う額を確かめる：もらえる額はコール前のポット全体（P ＋ B）、払う額はコール額（C）
- EVを計算して0と比べる：プラスならコール、マイナスならフォールド
慣れてきたら、4と5のかわりに「勝率とポットオッズを比べる」だけでも同じ結論になります。EVまで計算すると、「どれくらい得か・損か」もわかるのが利点です。たとえば上のフラッシュドローの例で、50ベットへのコールは −10.9、25ベットへのコールは ＋4.3 と、損得の大きさまで比べられます。
よくある勘違い
- 「負けたからコールは間違いだった」：EV がプラスの判断でも、1回なら負けることはある。判断の良し悪しは結果ではなくEVで評価する
- 「フォールドすると、それまで入れたチップの分だけマイナス」：入れたチップはどの選択をしても戻らない。フォールドの EV は 0 として比べる
- 「勝率50%以上ならコールでプラス」：必要な勝率はポットとベットの大きさで決まる。ポット100に50ベットなら25%で足り、逆に勝率50%未満でもプラスになる場面は多い
- 「もらえる額に自分のコール額も入れる」：コールのEVでは、もらえる額は P ＋ B（自分のコール分は含めない）。自分のコール分は「負けたときに失う額」として別に数える
ここが大事！
- EV ＝ 起こりうる結果 × その確率 の合計。くり返したときの1回あたりの平均の損得
- フォールドの EV は 0。ほかの選択肢はこれと比べる
- コールのEV ＝ 勝率 × もらえる額（P ＋ B）−（1 − 勝率）× 払う額（C）
- EV ＝ 0 になる勝率は B ÷（P ＋ 2B）＝ ポットオッズ
- 1回の結果ではなく、EV がプラスかどうかで判断を評価する